「小学校６年間の算数が１冊でしっかりわかる本」 小杉卓也 2020年 かんき出版
小学生を教えることになったので、勉強です。小学生はどこでつまづき、どうやったら答えにたどり着けるのか。プロの算数教師のノウハウが詰まった本です。
本質のところは何も教えない。足し算のできない先生が書いた教科書を、足し算ができない教師が教える。足し算のできる子供が育つわけはない。教わらなくても足し算ができる小学生は、先生に苛め抜かれる。「訳の解らんことをいう奴だ」と。そうして日本は天才を潰して喜んでいる。
勿論、足し算の論理を小学生に教えたら … 大量の落ちこぼれが出る。だから、日本は「術」しか教えない「寺子屋」方式を貫いてきた。それでも、昔の先生は、「足し算の出来る子」を放っておいてくれた。今は天才を潰し「普通の子」にしようとする。
この本は「算術」に徹した本。足し算ができない東大出の「プロ」の算数教師ならではのものだ。それでも、役に立つ。なぜなら、私が向かい合いたいのは「できない子」だからだ。自尊心を守るために、少しでも点数がとれる「術」を丁寧に教える。それはそれなりの意味があるものと心得ています。
そして今どきは、その「できない子」の中に、「足し算の論理が解る」子が紛れ込んでいます。そういう子を見出したら、「間違っているのは教科書」「出鱈目なのは先生」の方だと教えてあげたい。それは、「足し算を教わった」人間の義務だと考えています。
以上のことが解らない方に問題を出します。「算数の１点と国語の１点を足す方法を述べよ」。足し算というのは、１）まず提示されている「数字」が「値を持つ数値」なのかどうか＝足せるものなのか、足せないものなのかを判断し、２）足せ得るものならば、その方法を考え、３）その方法によって計算をするという３段階。日本の数学は、最後の計算しか教えない、というかそれしか教えられる先生がいない。勿論、東大の数学の教授を含めて（中には例外もいらっしゃいますが … いて欲しいですよね！）。
さて、この本を「有効に」活用して、子供たちを元気にする筋道をじっくり考えてみたいと思います。 以下は、特に印象に残った部分の引用です。＊印はＷＥＢ検索結果と私見です。
多くの小学生が学校で「さくらんぼ計算」を教わっています。
＊日本の学校はますます「寺子屋化」しています。論理は無視。解法の技術[算術]だけ。
私は、足し算と引き算は「指で」、具体に「数える」。慣れてきたら縦の筆算をする、ことにしています。
小数には、分数を使った呼び方もあります。
＊分数を理解すると小数が理解できます。
真分数と、仮分数、帯分数の違いをおさえよう。
＊小学生は、通常は帯分数を使うようです。ですが論理としては仮分数の方が扱いやすいのだけれど…。
整数の割り算の商は、分数で表せる。
＊無限小数[：数値ではなく、計算概念]を意識するためにも、割り算の結果は分数の感覚で身につけておくことが重要です。
分数の割り算は、割る分数の逆数を掛ける。正数と逆数を掛けると１になる。
＊(ａ÷ｂ)÷(ｃ÷ｄ)＝ａ÷ｂ×ｄ÷ｃ ← カッコを外すとき、÷の÷は×になる(逆数の逆数は正数)。数学感性のある子には(÷は逆数を掛けることが理解できれば)、この説明の方が腑に落ちると思われます。
折ってぴったり重なったら線対称。180度くるっと回転させて、ぴったり重なったら点対称。点対称かどうかは、上下さかさまにして、同じ形なら点対称な形です。
「１�屬△燭蝪何諭廚里茲Δ法■韻弔△燭蠅梁腓�さで表した量を、単位量当たりの大きさといいます。
「キロは1000倍を表し、ミリは1/1000倍を表す。
＊量や単位について、解ったようで、何にも解らない説明ですネ !(^^)!
割合は［比べられる量 ÷ 元にする量 ＝ 割合］。
＊分数で表すと［比べられる量/元にする量］と、分母に「元」がくることが判ります。
［ａ：ｂ］比の値は、「：」に横棒を付けて［ａ÷ｂ］。
＊なるほど！だけど笑っちゃうよね。どこまで数理じゃなくて算術なんだろう。
「白銀比」は、正方形の一辺の長さと対角線の比。木造建築が多い日本では、この白銀比が古代から好まれています。法隆寺の五重塔も、キティちゃんの幅と伸長も白銀比になっているという説があります。
代表値とドットプロットは、2020年からに学習指導要綱で範囲になりました。
＊中央値[メジアン]や最頻値[モード]を小学校６年生で教えるんですね。
＊数と量
数は「数えられる」もの、「何時何処で誰が見ても同じ」。数学の言葉では「単位１が存在し、かつ１意に定まるとき、加法は成立する」。つまり、「数はアプリオリに足せる」ものです。
これに対して、量は「カラスの勝手」です。その証拠に、度量衡は国際標準があり、国内でも法律で定められています。人間が「こさえた」「決めた」もので、「あるがまま」に「値」を持つことはありません。数学の言葉で言えば、「実体概念」ではなく「計測概念」です。
量は「温度」のように平均[積分]でしか表現できないものも含まれます。「それ自体」では「足せない」のです。「数」と「量」の区別がつかないと、この「量」の気持ちの悪さに対する「構え[=感覚]」が育ちません。大人になって「量子」の理屈は理解しても、感覚として「量[子]」が腑に落ちなくなります。大学で量子力学や量子計算をやる人は少数だから、そんなこと解らなくても「大丈夫」ではありません。
量感覚が身についていないと、「熱」という概念が腑に落ちないのです。その算術を暗記して点数は取れても、何〜にも解ってないのです。だから、「うっかり!?」間違えるのです。それは「うっかり」ではなく、「さっぱり」できない、というべきなんです。
数と量の違いに「気づき」、量に対して「構える」。この習慣を身につけていないと、金融商品の詐欺に引っ掛かります（金利なども「紛れ」が多い「量」です）。ざまあみろ (*_*)
小学生で「数と量」を区別する感覚を身につけておかないと、たとえ数学で博士号を持っていても、実際に役立つ計算はできません。私は東大出の数学博士を、何の役に立たないので２人クビにしました。
＊「数」と「量」の次元についてGPTに聞いてみた
Ｑ：「数」は、「無名数」。次元解析での扱いは？
Ａ：人数や本数のような「数」は、次元解析では「無次元量（次元1）」として扱われます
1. 無名数と無次元量の関係
無名数：単位を伴わない数（人数・本数・回数・確率など）
無次元量：物理学で次元を持たない量
は、ほぼ同じ概念です。
[N]=1 と次元解析では表されます。
2. なぜ「次元がない」と言えるのか
「人」「本」という言葉はありますが、これは単位ではなく分類ラベルです。
1人＋1人＝2人（換算不要）
m や s のように、基本単位への分解ができない
したがって、長さ・質量・時間のような物理次元には還元できず、次元解析上は 1(無次元)と扱われます。
3. 次元解析での具体的な扱い
(1) 掛け算・割り算
無次元量は、次元を変えません。
例：密度=人数/面積
次元解析では：[密度]=1/𝐿^2
→ 「人／m2」という単位は説明用表現で、次元的には単なる 𝐿^-2
(2) 指数・対数の中に入れられる
指数関数や対数の中身は無次元でなければなりません。
例：exp(−N) , logn
人数や本数は無次元なので、問題なく使える
4. 統計物理・量子力学での例
粒子数 𝑁
占有数
縮退度
量子数
これらはすべて 無次元量として扱われます。
例：E=NkBT
ここで N：無次元
E=NkBT：エネルギー次元
→ 全体としてエネルギー次元が保たれる
5. 注意点（混乱しやすいところ）
「1人」は単位か？
形式的には N=5 persons と書けますが、
次元解析では person は 補助記号 次元は 1
SI単位系でも「個(count)」は無次元量として扱われます。
6. まとめ
人数・本数などの無名数
→ 次元解析では無次元量（次元1）
掛け算・割り算・指数・対数に自由に入れられる
「人」「本」は次元ではなく意味付けラベル
＊単位(ラベル)について
「分数の割算は逆数にして掛ける」は、何の説明にもなっていません。
[１÷(1/2)＝２] を、饅頭１つを２人で分けるために１個を割ったら、２人で食べられる、とするとスッキリ説明できます［１つ÷（1つ/2人）＝２人］。饅頭は半分にしても「饅頭２つ」 にはなりません。饅頭は１つのままです。こういうことに気づくのが「天才」。先生に聞いても「何を言っているんだ！」と怒られる。気持ち悪くて「数学なんて出鱈目なものは嫌いだ」となってしまいます。教科書を書いている人や学校の先生は頭が悪いので気がつかないんでんすから、始末に負えません。
単位をつけると、小学生にでもちゃんと説明できます。つまり、［１つ を ２人 で］。単位が変わったのですから、饅頭そのものに変化はない、割って大きくなっても当たり前なのです。何より大事なのことは、[等式はちゃんと成り立っている]という感覚です。
